Otázky

Rozdíl mezi skalární a obecným sk.s.?

Sk. s. přes vektory báze.

Skalární součin a rovnice přímky.

Jak vypadá sk. s. pro komplexní čísla?

Motivace za sk. s. pro komplexní čísla?

Sk. s. a maticový součin?

Definice standardního sk. s?

Vágní ale hezká definici standardního sk. s?

Skalární součin jako maticové násobení pro komplexní čísla?

Co znamená hvězdička?

Co je to hermitovské sdružení?

Co je to hermitovská matice?

Co je to pozitivně definitní matice?

Co je to Cauchyho-Schwarzova nerovnost?

Dokažte Cauchyho-Schwarzovu nerovnost.

Vyřkněte cosinovou větu.

Proč má vektor dělený svojí velikostí jednotkovou délku?

Co je to rovnoběžníkové pravidlo?

Co je to polarizační identita?

Lze každý skalární součin přepsat vzorečkem $x^T A x$?

V čem se liší matice skalárního součinu v reálných a komplexních čísel?

Co platí pro prvky na diagonále hermitovské matice?

Může být skalární součin komplexní číslo?

Proč nemůže $\langle v, u \rangle =2+i, \|v\|=\|u\|=4$?

Na co je kolmý nulový vektor?

Definuj ortogonální posloupnost/množinu.

Co platí o velikosti ortonormálních vektorů?

Jak funguje normování při nestandardním skalárním součinu? Jen na co si dát bacha.

Nějaká ortogonální posloupnost pro $\langle f,g\rangle =\int_{-\pi}^{\pi} fg$?

Kde se z takovou posloupností lze setkat?

Co platí pro každou posloupnost nenulových ortogonálních vektorů z $V$?

Trojúhelníková nerovnost pro normy?

Co to jsou Fourierovy koeficienty?

Jak se chová obecný skalární součin, když počítáme v ortonormální bázi a důkaz?

Pro ortonormální bázi, jak se chová norma?

Co znamená kolmost množin?

Je tabule kolmá na stůl?

Když je úhel podprostorů $90\degree$, jsou podprostory kolmé?

Skalární součin vektorů pří ortonormální bázi?

Co je to ortogonální doplněk?

Co je to OG projekce a jak odvodit vztah pro vektor $\mathbf{w}$?

K čemu je OG projekce?

Je OG projekce jednoznačná?

Kdy OG projekce existuje?

Jaké kroky provádí Gram-Schmidtova ortogonalizace?

Jak najít ortogonální projekci s ortogonální bází?

Jak odvodím Gramovu matici?

Kdy je Gramova matice regulární?

Je Gramova matice hermitovská?

Co je ortogonální projekce nulového vektoru na jakýkoliv podprostor?

Na co lze rozložit Gramovu matici?

Kdy je Gramova matice pozitivně definitní?

Kdy je matice pozitivně semi-definitní?

Jak napsat maticově skalární součin sloupců matice s vektorem?

Co chceme minimalizovat při metodě nejmenších čtverců.

Řešení jaké soustavy je $\hat{x}$ v metodě nejmenších čtverců?

Co je průnikem podprostoru a jeho ortogonálního doplňku?

Jak dokázat $W = (W^{kol})^{kol}$?

Jak vyjádřit jádro pomocí LO řádků?

Co je to l2 vektorový prostor?

Jaká matice je unitární?

Když má matice ortonormální sloupce, co se stane po jejím vynásobení k ní hermitovsky sdruženou maticí?

Jaká matice je inverzní k ortogonální?

Co platí o zobrazením určeném ortogonální maticí?